题目内容
设f（x）=x-
+a在（1，+∞）上为增函数，则实数a取值范围是（ ）
| a |
| x |
| A、[0，+∞） |
| B、[1，+∞） |
| C、[-2，+∞） |
| D、[-1，+∞） |
考点：利用导数研究函数的单调性,函数单调性的性质
专题：导数的综合应用
分析：求函数的导数，根据函数单调性和导数之间的关系，即可得到结论．
解答：
解：函数的导数为f′（x）=1+
，
∵f（x）=x-
+a在（1，+∞）上为增函数，
∴f′（x）=1+
≥0在[1，+∞）上恒成立，
即a≥-x2，
设g（x）=-x2，当x≥1时，g（x）≤-1，
则a≥-1，
故选：D
| a |
| x2 |
∵f（x）=x-
| a |
| x |
∴f′（x）=1+
| a |
| x2 |
即a≥-x2，
设g（x）=-x2，当x≥1时，g（x）≤-1，
则a≥-1，
故选：D
点评：本题主要考查函数单调性的应用，求函数的导数，利用f′（x）≥0恒成立是解决本题的关键．
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