Question

已知函数f（x）=sin

πx

3

，则f（1）+f（2）+…+f（2014）=

 

．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：将x=1，2，3，4，5，…，2014分别代入f（x），归纳总结得到一般性规律，求出原式值即可．

解答： 解：当x=1时，f（1）=sin

π

3

=

3

2

；
当x=2时，f（2）=sin

2π

3

=

3

2

；
当x=3时，f（3）=sinπ=0；
当x=4时，f（4）=sin

4π

3

=-

3

2

；
当x=5时，f（5）=sin

5π

3

=sin（2π-

π

3

）=-sin

π

3

=-

3

2

；
当x=6时，f（6）=sin2π=0；
当x=7时，f（7）=sin

7π

3

=sin（2π+

π

3

）=sin

π

3

=

3

2

；
当x=8时，f（8）=sin

8π

3

=sin（2π+

2π

3

）=sin

2π

3

=

3

2

；
…，
以此类推，其值以

3

2

，

3

2

，0，-

3

2

，-

3

2

循环，且之和为0，
∵2014÷5=402…4，
∴f（1）+f（2）+…+f（2014）=（

3

2

+

3

2

+0-

3

2

-

3

2

）+（

3

2

+

3

2

+0-

3

2

-

3

2

）+…+（

3

2

+

3

2

+0-

3

2

）=

3

2

．
故答案为：

3

2

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．