题目内容

5．设等差数列{an}的公差d＜0，前n项和为Sn，已知3$\sqrt{5}$是-a2与a9的等比中项，S10=20，则d=-2．

分析 由等差数列通项公式、等比中项定义、等差数列前n项和公式，列出方程组，由此能求出公差d．

解答 解：∵等差数列{an}的公差d＜0，前n项和为Sn，3$\sqrt{5}$是-a2与a9的等比中项，S10=20，
∴$\left\{\begin{array}{l}{（3\sqrt{5}）^{2}=（-{a}_{1}-d）（{a}_{1}+8d）}\\{10{a}_{1}+\frac{10×9}{2}d=20}\\{d＜0}\end{array}\right.$，
解得a1=11，d=-2．
故答案为：-2．

点评 本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．

练习册系列答案
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