题目内容
椭圆C1：
+
=1与椭圆C2：
+
=1（a＞b＞0）的交点在坐标轴上的射影恰好为这两个椭圆的焦点，则这两个椭圆的离心率为 ．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| y2 |
| a2 |
| x2 |
| b2 |
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由题意，可得两椭圆在第一象限的交点为（c，c），代入椭圆方程，进一步可得e4-3e2+1=0，即可求出椭圆的离心率．
解答：
解：由题意，可得两椭圆在第一象限的交点为（c，c），
代入椭圆方程，可得
+
=1，
∴b2c2+a2c2=a2b2，
∴（a2-c2）c2+a2c2=a2（a2-c2），
∴e4-3e2+1=0，
∵0＜e＜1，
∴e=
．
故答案为：
．
代入椭圆方程，可得
| c2 |
| a2 |
| c2 |
| b2 |
∴b2c2+a2c2=a2b2，
∴（a2-c2）c2+a2c2=a2（a2-c2），
∴e4-3e2+1=0，
∵0＜e＜1，
∴e=
| ||
| 2 |
故答案为：
| ||
| 2 |
点评：本题考查椭圆的离心率，考查学生的计算能力，确定a，c的关系是关键．
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