Question

9．设x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x≤y}\\{y≤10-2x}\\{x≥1}\end{array}\right.$，$\overrightarrow{a}$=（2x-y，m），$\overrightarrow{b}$=（-1，1）}${x≥1}\end{array}$，若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则m的最大值为6．

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，可得y=2x+m．画出可行域$\left\{\begin{array}{l}{x≤y}\\{y≤10-2x}\\{x≥1}\end{array}\right.$，可得直线y=2x+m经过点A时，m取得最大值．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，
∴2x-y+m=0，即y=2x+m．
画出可行域$\left\{\begin{array}{l}{x≤y}\\{y≤10-2x}\\{x≥1}\end{array}\right.$，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=10-2x}\end{array}\right.$，解得x=1，y=8．
∴A（1，8），
则直线y=2x+m经过点A时，m取得最大值．
m=8-2=6．
故答案为：6．

点评 本题考查线性规划的运用、直线斜率与截距的意义、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．