Question

12．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x-y≤0}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.$则$\frac{x+1}{y}$的最大值为2．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，然后由$\frac{x+1}{y}$的几何意义求得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x-y≤0}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-y=0}\end{array}\right.$，解得A（1，1），
设P（-1，0），
则${k}_{PA}=\frac{1-0}{1-（-1）}=\frac{1}{2}$，
则$\frac{x+1}{y}$=$\frac{1}{{k}_{PA}}=2$．
故答案为：2．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．