题目内容

函数y=f(x)在(-1,1)上是减函数,且为奇函数,满足f(a2-a-1)+f(a-2)>0,试求a的范围.
由题意,f(a2-a-1)+f(a-2)>0即f(a2-a-1)>-f(a-2),
而又函数y=f(x)为奇函数,所以f(a2-a-1)>f(2-a).---------------(4分)
又函数y=f(x)在(-1,1)上是减函数,有
-1<a2-a-1<1
-1<a-2<1
a2-a-1<2-a
?
-1<a<0或1<a<2
1<a<3
-
3
<a<
3
?1<a<
3
---------------(10分)
所以,a的取值范围是(1,
3
).---------------(12分)
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