Question

已知函数y=f（x）的图象如图，则函数y=f(

π

2

-x)•sinx在[0，π]上的大致图象为（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：先依据f（x）的图象特点，对区间[0，π]上的自变量x进行分类讨论：①当0≤x≤

π

2

时；②当

π

2

≤x≤π时．研究函数y=f(

π

2

-x)•sinx在[0，π]上的函数值的符号，从而即可选出答案．

解答：解：当0≤x≤

π

2

时，0≤

π

2

-x≤

π

2

，则函数y=f(

π

2

-x)•sinx的值为正；
排除B，D；
当

π

2

≤x≤π时，-

π

2

≤ 

π

2

-x≤0，则函数y=f(

π

2

-x)•sinx的值为负；
排除C；
故选A．

点评：华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事非．”数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．