题目内容
函数f( x )=2x-| a | x |
（Ⅰ）当a=-1时，求函数y=f（x）的值域；
（Ⅱ）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，求a的取值范围；
（Ⅲ）求函数y=f（x）在x∈（0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值．
分析：（I）将a的值代入函数解析式，利用基本不等式求出函数的值域．
（II）求出导函数，令导函数大于等于0在定义域上恒成立，分离出a，构造函数，通过求函数的最小值，求出a的范围．
（III）通过对a的讨论，判断出函数在（0，1）上的单调性，求出函数的最值．
（II）求出导函数，令导函数大于等于0在定义域上恒成立，分离出a，构造函数，通过求函数的最小值，求出a的范围．
（III）通过对a的讨论，判断出函数在（0，1）上的单调性，求出函数的最值．
解答：解：（Ⅰ）显然函数y=f（x）的值域为[ 2
， +∞ )；
（Ⅱ）∵f/(x)=2+
＜0?a＜-2x2在定义域上恒成立
而-2x2∈（-2，0）
∴a≤-2
（II）当a≥0时，函数y=f（x）在（0.1]上单调增，无最小值，
当x=1时取得最大值2-a；
由（2）得当a≤-2时，函数y=f（x）在（0.1]上单调减，无最大值，
当x=1时取得最小值2-a；
当-2＜a＜0时，函数y=f（x）在( 0.
]上单调减，在[
，1]上单调增，无最大值，
当x=
时取得最小值2
．
| 2 |
（Ⅱ）∵f/(x)=2+
| a |
| x2 |
而-2x2∈（-2，0）
∴a≤-2
（II）当a≥0时，函数y=f（x）在（0.1]上单调增，无最小值，
当x=1时取得最大值2-a；
由（2）得当a≤-2时，函数y=f（x）在（0.1]上单调减，无最大值，
当x=1时取得最小值2-a；
当-2＜a＜0时，函数y=f（x）在( 0.
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
当x=
| ||
| 2 |
| -2a |
点评：求函数的单调性常借助导数，当导函数大于0对应的区间是函数的单调递增区间；当导函数小于0对应的区间是函数的单调递减区间．求含参数的函数的性质问题时，一般要对参数讨论．
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