Question

17．f（x）=lg（sinx-cosx）的定义域是（2kπ+$\frac{π}{4}$，2kπ+$\frac{5π}{4}$）（k∈Z）．

Answer 1

分析 先将问题等价为：sinx＞cosx，再根据三角函数线得出原函数的定义域．

解答 解：要使函数式f（x）=lg（sinx-cosx）有意义，
只需满足，sinx-cosx＞0，
即sinx＞cosx，
根据三角函数线可知，如右图（不含边界），
当角的终边在直线y=x上方时，符合题意，
此时，2kπ+$\frac{π}{4}$＜x＜2kπ+$\frac{5π}{4}$，
即函数f（x）的定义域为：（2kπ+$\frac{π}{4}$，2kπ+$\frac{5π}{4}$）（k∈Z），
故答案为：（2kπ+$\frac{π}{4}$，2kπ+$\frac{5π}{4}$）（k∈Z）．

点评 本题主要考查了函数定义域的求法，涉及运用三角函数线比较三角函数值的大小，以及角的范围的表示方法，属于基础题．