题目内容
2．已知直线l经过椭圆$\frac{x^2}{169}$+$\frac{y^2}{144}$=1的右焦点，与椭圆交于A（x1，y1）、B（x2，y2），若x1+x2=1，则直线l的方程为（ ）| A． | 4x-13y-20=0或4x+13y-20=0 | B． | 2x-3y-10=0或2x+3y-10=0 | ||
| C． | 6x+5y-30=0或6x-5y-30=0 | D． | 4x+9y-20=0或2x+3y-10=0． |
分析 由题意设出直线l的方程，与椭圆方程联立，利用根与系数的关系求出直线的斜率得答案．
解答 解：由$\frac{x^2}{169}$+$\frac{y^2}{144}$=1，得a2=169，b2=144，∴c2=a2-b2=25，则c=5．
∴椭圆$\frac{x^2}{169}$+$\frac{y^2}{144}$=1的右焦点F（5，0），
则由题意可知，直线l的斜率存在．
设直线l的方程为y=kx-5k．
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=kx-5k}\\{\frac{{x}^{2}}{169}+\frac{{y}^{2}}{144}=1}\end{array}\right.$，消去y得：（144+169k2）x2-1690k2x+169×25k2-169×144=0．
由x1+x2=$\frac{1690{k}^{2}}{144+169{k}^{2}}$=1，解得：${k}^{2}=\frac{144}{1521}$．
∴k=$±\frac{4}{13}$．
∴直线l的方程为：y=$\frac{4}{13}x-\frac{20}{13}$或y=$-\frac{4}{13}x+\frac{20}{13}$．
化为一般式得：4x-13y-20=0或4x+13y-20=0．
故选：A．
点评 本题考查椭圆的简单性质，考查了直线与圆锥曲线的关系问题，体现了“设而不求”的解题思想方法，是基础题．
练习册系列答案
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13．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（ ）
| A． | $y={x^{\frac{2}{3}}}$ | B． | $y={x^{\frac{3}{2}}}$ | C． | y=x-2 | D． | $y={x^{-\frac{1}{2}}}$ |