Question

从6双不同手套中，任取4只．
（1）恰有1双配对的取法是多少？
（2）没有1双配对的取法是多少？
（3）至少有一双配对的取法是多少？

Answer 1

考点：排列、组合及简单计数问题

专题：应用题,排列组合

分析：（1）可以分三步用分步乘法计数原理求得；
（2）求出从6双不同手套中，任取4只，共有

C

4 12

=495种方法，2双配对的取法是

C

2 6

=15种方法，利用间接法，可得没有1双配对的取法；
（3）至少有一双配对，包括恰有1双配对、2双配对，即可求出至少有一双配对的取法．

解答： 解：（1）分步解决：从6双中选出一双同色的手套，有6种方法；从剩下的十只手套中任选一只，有10种方法；
从除前所涉及的两双手套之外的八只手套中任选一只，有8种方法；由于选取与顺序无关，因而共有6×10×8÷2=240种．
（2）从6双不同手套中，任取4只，共有

C

4 12

=495种方法，2双配对的取法是

C

2 6

=15种方法，∴没有1双配对的取法是495-240-15=240种；
（3）至少有一双配对，包括恰有1双配对、2双配对，故至少有一双配对的取法是240+15=255种方法

点评：本题考查排列、组合与分步计数原理，考查间接法，解决的重点在于分步．