若z=$\frac{1}{1-i}$-i.则|z|=( )A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}i$D．$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}i$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．若z=$\frac{1}{1-i}$-i，则|z|=（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}i$

D．

$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}i$

分析直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，再由复数求模公式计算得答案．

解答解：z=$\frac{1}{1-i}$-i=$\frac{1+i}{（1-i）（1+i）}-i=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i-i=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$，
则|z|=$\sqrt{（\frac{1}{2}）^{2}+（-\frac{1}{2}）^{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故选：B．

点评本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．

练习册系列答案

17．

已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=-x²+2x．
（1）求函数f（x）在R上的解析式；
（2）画出函数f（x）的图象；
（3）若函数f（x）在区间[-1，a-2]上单调递增，求实数a的取值范围．

14．在锐角△ABC中，角A、B所对的边长分别为a、b，若2asinB=$\sqrt{3}$b，则角A等于60°．

1．函数$f（x）=\frac{b}{|x|+a}（a＜0，b＞0）$的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”．
下列命题正确的是③⑤．
①“囧函数”的值域为R；
②“囧函数”在（0，+∞）上单调递增；
③“囧函数”的图象关于y轴对称；
④“囧函数”有两个零点；
⑤“囧函数”的图象与直线y=kx+m（k≠0）至少有一个交点．

11．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（　　）

18．已知幂函数y=x^a的图象过点$（\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$，则log_a2的值为（　　）

15．已知数列{a_n}满足：a₁=4，a_n+1-a_n=2n+3（n∈N*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若${b_n}=\frac{n+1}{{{n^2}{a_{n+1}}}}（n∈N*）$，T_n是数列{b_n}的前n项的和，求证：${T_n}＜\frac{5}{16}$．

18．已知△ABC的面积为S，且$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=$\sqrt{2}$S．求cosA=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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