Question

4．若不等式$a＜x+\frac{4}{x}$对?x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是（-∞，4）．

Answer 1

分析 当x＞0时，$x+\frac{4}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{4}{x}}$=4，当且仅当x=$\frac{4}{x}$时取等号，由此能求出实数a的取值范围．

解答 解：∵不等式$a＜x+\frac{4}{x}$对?x∈（0，+∞）恒成立，
又当x＞0时，$x+\frac{4}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{4}{x}}$=4，
当且仅当x=$\frac{4}{x}$时取等号，
∴实数a的取值范围是（-∞，4）．
故答案为：（-∞，4）．

点评 本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意均值不等式的合理运用．