题目内容
1．由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据的立方和为（ ）| A． | 70 | B． | 60 | C． | 50 | D． | 56 |
分析 由设x1≤x2≤x3≤x4，由题意可知x1+x2+x3+x4=8，由标准差S=$\sqrt{\frac{1}{4}[（{x}_{1}-2）^{2}+（{x}_{2}-2）^{2}+（{x}_{3}-2）^{2}+（{x}_{4}-2）^{2}]}$=1，及中位数是2，即可求得x1，x2，x3，x4的值，求得这组数据的立方和．
解答 解：不妨设x1≤x2≤x3≤x4，x1，x2，x3，x4，∈N*，
依题意得x1+x2+x3+x4=8，
S=$\sqrt{\frac{1}{4}[（{x}_{1}-2）^{2}+（{x}_{2}-2）^{2}+（{x}_{3}-2）^{2}+（{x}_{4}-2）^{2}]}$=1，即（x1-2）2+（x2-2）2+（x3-2）2+（x4-2）2=4，
∴（x4-2）2＜4，则x4＜4，
结合x1+x2+x3+x4=8，及中位数是2，
∴x1=x2=1，x3=x4=3，
则这组数据为1，1，3，3．
∴这组数据的立方和2×1+2×33=56
故答案选：D
点评 本题考查中位数，平均数，标准差的定义及相关计算，考查计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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