题目内容
17．已知tanα，$\frac{1}{tanα}$是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两个实根，且3π＜α＜$\frac{7}{2}$π，则cosα+sinα=（ ）| A． | $\sqrt{3}$ | B． | $\sqrt{2}$ | C． | -$\sqrt{2}$ | D． | -$\sqrt{3}$ |
分析 利用韦达定理、同角三角函数的基本关系求得tanα的值，可得α的值，从而求得cosα+sinα的值．
解答 解：∵已知$tanα，\frac{1}{tanα}$是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两个实根，
∴tanα+$\frac{1}{tanα}$=k，tanα•$\frac{1}{tanα}$=k2-3=1．
∵$3π＜α＜\frac{7}{2}π$，∴k＞0，∵k2 =4，∴k=2，∴tanα=1，∴α=3π+$\frac{π}{4}$，
则cosα=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，sinα=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，则cosα+sinα=-$\sqrt{2}$，
故选：C．
点评 本题主要考查韦达定理、同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
8．已知P是椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$上任意一点，过椭圆的右顶点A和上顶点B分别作x轴和y轴的垂线，两垂线交于点C，过P作AC，BC的平行线交BC于点M，交AC于点N，交AB于点D，E，矩形PMCN的面积是S1，三角形PDE的面积是S2，则$\frac{{2{S_1}}}{S_2}$=（ ）
| A． | 2 | B． | 1 | C． | $\frac{8}{3}$ | D． | $\frac{8}{5}$ |
5．不等式（$\frac{1}{2}$-x）（$\frac{1}{3}$-x）＞0的解集是（ ）
| A． | {x|$\frac{1}{3}$＜x＜$\frac{1}{2}$} | B． | {x|x＞$\frac{1}{2}$} | C． | {x|x＜$\frac{1}{3}$} | D． | {x|x＜$\frac{1}{3}$或x＞$\frac{1}{2}$} |
12．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}=（2，4）$，$\overrightarrow{AC}=（1，3）$，则$\overrightarrow{CB}$=（ ）
| A． | （3，7） | B． | （3，5） | C． | （1，1） | D． | （1，-1） |