Question

13．如果复数z=$\frac{1+ai}{1+i}$（i为虚数单位）的实部与虚部互为相反数，那么|z|=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 利用复数的运算法则及其实部与虚部互为相反数，解得a，再利用复数模的计算公式即可得出．

解答 解：复数z=$\frac{1+ai}{1+i}$=$\frac{（1+ai）（1-i）}{（1+i）（1-i）}$=$\frac{1+a+（a-1）i}{2}$的实部与虚部互为相反数，
∴$\frac{1+a}{2}$+$\frac{a-1}{2}$=0，解得a=0．
∴z=$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$．
∴|z|=$\sqrt{（\frac{1}{2}）^{2}+（-\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查了复数的运算法则、实部与虚部的定义、相反数，、复数模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．