题目内容

（本小题满分12分）
如图，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长是2，D是CC1的中点，直线AD与侧面BB1C1C所成的角是45°.
（I）求二面角A—BD—C的大小；
（II）求点C到平面ABD的距离.
（I）
（II）
解法一：
（I）设侧棱长为∴…………2分
得  …………3分
过E作EFBD于F，连AE，则AFBD。

为二面角A—BD—C的平面角  …………5分

…………7分
（II）由（I）知
过E作  …………9分
 …………11分
 …………12分
解法二：  
（I）求侧棱长部分同解法一。 …………3分
如图，建立空间直角坐标系，则

设是平面ABD的一个法向量。
由  …………5分
而是平面BCD的一个法向量，  …………6分
  …………7分
  …………8分
（II）…………9分
 …………12分
练习册系列答案
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（本题满分12分）
如图，在三棱柱中，已知，侧面
（1）求直线C1B与底面ABC所成角的正弦值；
（2）在棱（不包含端点上确定一点的位置，使得(要求说明理由).
（3）在（2）的条件下，若，求二面角的大小．
      
如图，正四棱柱中，，点在上且．
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求二面角的大小．
（13分）如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=．
（1）求点C到平面PBD的距离；
（2）在线段上是否存在一点,使与平面所成的角的正弦值为，若存在，
指出点的位置，若不存在，说明理由．
教室内有一把尺子，无论怎样放置，地面上总有这样的直线与该直尺所在直线（   ）.
A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．异面
设是两条直线，是两个平面，则下列命题中错误的是            （   ）
A．若B．若
C．若D．若
设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是         （   ）
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
已知直线m、n和平面、，则⊥的一个充分条件是（   ）
A．m⊥n，m∥，n∥；B．m⊥n，=m，n；
C．m∥n，n⊥，m；D．m∥n，m⊥，n⊥.
（本小题满分10分）

长方体ABCD-A1B1C1D1的侧棱AA1的长是a，底面ABCD的边长AB=2a，BC=a，E为C1D1的中点。
(1)求证：DE⊥平面BCE；
(2)求二面角E-BD-C的正切值。

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