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已知直线m、n和平面
、
,则
⊥
的一个充分条件是( )
A.m⊥n,m∥
,n∥
;
B.m⊥n,
=m,n
;
C.m∥n,n⊥
,m
;
D.m∥n,m⊥
,n⊥
.
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C
略
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(本小题满分14分)如图,在长方体
中,点
在棱
的延长线上,且
.
(Ⅰ)求证:
∥平面
;
(Ⅱ)求证:平面
平面
;
(Ⅲ)求四面体
的体积.
(本小题满分12分)
如图,已知正三棱柱
ABC
—
A
1
B
1
C
1
的底面边长是2,
D
是
CC
1
的中点,直线
AD
与侧面
BB
1
C
1
C
所成的角是45°.
(I)求二面角
A
—
BD
—
C
的大小;
(II)求点
C
到平面
ABD
的距离.
(本小题满分12分)如图,已知四棱锥
,底面
为菱形,
⊥平面
,
,
、
分别是
、
的中点。
(Ⅰ)证明:
⊥
;
(Ⅱ)若
为
上的动点,
与平面
所成最大角的正切值为
,求二面角
的余弦值。
如图,
PA
⊥平面
ABC
,
AE
⊥
PB
,
AB
⊥
BC
,
AF
⊥
PC
,
PA
=
AB
=
BC
=2.
(1)求证:平面
AEF
⊥平面
PBC
;
(2)求二面角
P
-
BC
-
A
的大小;
(3)求三棱锥
P
-
AEF
的体积.
正四面体
ABC
D
的棱长为1,棱
AB
//平面
,则正四面体上的所有点在平面
内的射影构成图形面积的取值范围是
A.
B.
C.
D.
已知两条不同的直线
、
,两个不同的平面
则下列命题中正确的是 ( )
A.若
,则
B.若
则
C.若
则
D.若
则
已知直线
及两个平面
、
,下列命题正确的是 ( )
A.若
,则
B.若
,则
C.若
, 则
D.若
,则
(本题14分)
如图所示,在长方体
中,AB=AD=1,AA
1
=2,M是棱CC
1
的中点
(1)求异面直线A
1
M和C
1
D
1
所成的角的正切值;
(2)证明:直线BM⊥平面A
1
B
1
M
1
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