Question

10．下列三角函数：①sin（nπ+$\frac{4π}{3}$）（n∈Z）；②sin（2nπ+$\frac{π}{3}$）（n∈Z）；③sin[（2n+1）π-$\frac{π}{6}$]（n∈Z）；④sin[（2n+1）π-$\frac{π}{3}$]（n∈Z）．其中函数值与sin$\frac{π}{3}$的值相同的是（　　）

• A． ①②
• B． ②④
• C． ①③
• D． ①②④

Answer 1

分析 求出函数值判断即可．

解答 解：①sin（nπ+$\frac{4π}{3}$）=$\left\{\begin{array}{l}-\frac{\sqrt{3}}{2}，n为偶数\\ \frac{\sqrt{3}}{2}，n为奇数\end{array}\right.$；
②sin（2nπ+$\frac{π}{3}$）=sin$\frac{π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
③sin[（2n+1）π-$\frac{π}{6}$]=sin$\frac{5π}{6}=\frac{1}{2}$；
④sin[（2n+1）π-$\frac{π}{3}$]=sin$\frac{2π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
sin$\frac{π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
其中函数值与sin$\frac{π}{3}$的值相同的是：②④．
故选：B．

点评 本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．