Question

8．已知cos（$\frac{π}{2}+α$）=2sin（$α-\frac{π}{2}$），求$\frac{sin（3π+α）+cos（α+π）}{5cos（\frac{5π}{2}-α）+3sin（\frac{7π}{2}-α）}$的值．

Answer 1

分析 化简cos（$\frac{π}{2}+α$）=2sin（$α-\frac{π}{2}$），得出sinα=2cosα，再化简$\frac{sin（3π+α）+cos（α+π）}{5cos（\frac{5π}{2}-α）+3sin（\frac{7π}{2}-α）}$并求值．

解答 解：∵cos（$\frac{π}{2}+α$）=2sin（$α-\frac{π}{2}$），
∴-sinα=-2sin（$\frac{π}{2}$-α）=-2cosα，
∴sinα=2cosα，且cosα≠0；
∴$\frac{sin（3π+α）+cos（α+π）}{5cos（\frac{5π}{2}-α）+3sin（\frac{7π}{2}-α）}$=$\frac{-sinα-cosα}{5sinα-3cosα}$
=$\frac{-2cosα-cosα}{10cosα-3cosα}$
=-$\frac{3}{7}$．

点评 本题考查了求三角函数的化简与求值问题，也考查了计算能力的应用问题，是基础题目．