Question

已知命题p：“?x∈[1，2]，x²-a≥0“，命题q：“?x₀∈R，x₀²+2ax₀+2=0“，若命题“p且q“是真命题，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：先求出命题p，q下的a的取值范围，由p且q为真命题知，p，q都是真命题，所以求在p，q下a的取值的交集即可．

解答： 解：命题p：a≤x²，x²在[1，2]上的最小值为1，∴a≤1；
命题q：由该命题知：△=4a²-8≥0，解得a≤-

2

，或a≥

2

；
∵p且q为真命题，∴p，q都是真命题；
∴a≤1，且a≤-

2

，或a≥

2

；
∴a≤-

2

，∴a的取值范围是（-∞，-

2

]．

点评：考查二次函数的最值，一元二次方程的解和判别式△的关系，p且q的真假与p，q真假的关系．