Question

9．已知m＞0，n＞0，向量$\overrightarrow{a}$=（m，1，-3）与$\overrightarrow{b}$=（1，n，2）垂直，则mn的最大值为9．

Answer 1

分析 由已知得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=m+n-6=0，从而m+n=6，由此利用均值定理能求出mn的最大值．

解答 解：∵m＞0，n＞0，向量$\overrightarrow{a}$=（m，1，-3）与$\overrightarrow{b}$=（1，n，2）垂直，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=m+n-6=0，即m+n=6，
∴mn≤（$\frac{m+n}{2}$）²=9，
当且仅当m=n=3时，取等号，
∴mn的最大值为9．
故答案为：9．

点评 本题考查两数积的最大值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质和均值定理的合理运用．