Question

19．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x-2}（x＜2）}\\{lo{g}_{3}（{x}^{2}-1）（x≥2）}\end{array}\right.$，若f（a）=1，则a的值是（　　）

• A． 2
• B． 1
• C． 1或2
• D． 1或-2

Answer 1

分析 当a≥2时，f（a）=$lo{g}_{3}（{a}^{2}-1）=1$；当a＜2时，f（a）=3^a-2=1，由此能求出结果．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x-2}（x＜2）}\\{lo{g}_{3}（{x}^{2}-1）（x≥2）}\end{array}\right.$，f（a）=1，
∴当a≥2时，f（a）=$lo{g}_{3}（{a}^{2}-1）=1$，解得a=2或a=-2（舍）；
当a＜2时，f（a）=3^a-2=1，解得a=1（舍）．
故选：A．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．