题目内容
7．数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=3-$\frac{1}{2}$an，bn是an与an+1的等差中项，则数列{bn}的通项公式为（ ）| A． | 4×3n | B． | 4×（$\frac{1}{3}$）n | C． | $\frac{1}{3}$×（$\frac{4}{3}$）n-1 | D． | $\frac{1}{3}$×（$\frac{4}{3}$）n |
分析 利用递推关系与等比数列的通项公式可得an，再利用等差数列的性质可得bn．
解答 解：∵Sn=3-$\frac{1}{2}$an，
∴a1=S1=3-$\frac{1}{2}{a}_{1}$，解得a1=2．
n≥2时，an=Sn-Sn-1=3-$\frac{1}{2}$an-$（3-\frac{1}{2}{a}_{n-1}）$，化为：an=$\frac{1}{3}{a}_{n-1}$．
∴数列{an}是等比数列，首项为2，公比为$\frac{1}{3}$．
∴an=$2×（\frac{1}{3}）^{n-1}$．
∵bn是an与an+1的等差中项，
∴bn=$\frac{1}{2}$（an+an+1）=$\frac{1}{2}[2×（\frac{1}{3}）^{n-1}+2×（\frac{1}{3}）^{n}]$=$4×（\frac{1}{3}）^{n}$．
故选：B．
点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
寒假学与练系列答案
相关题目
17．
如图为某四面体的三视图（都是直角三角形），则此四面体的表面三角形为直角三角形的个数为（ ）
如图为某四面体的三视图（都是直角三角形），则此四面体的表面三角形为直角三角形的个数为（ ）| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
18．
某市对居民在某一时段用电量（单位：度）进行调查后，为对数据进行分析统计，按照数据大、小将数据分成A、B、C三组，如表所示：
从调查结果中随机抽取了10个数据，制成了如图的茎叶图：
（Ⅰ）写出这10个数据的中位数和极差；
（Ⅱ）从这10个数据中任意取出3个，其中来自B组的数据个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
（Ⅲ）用抽取的这10个数据作为样本估计全市的居民用电量情况，从全市依次随机抽取20户，若抽到n户用电量为B组的可能性较大，求n的值．
某市对居民在某一时段用电量（单位：度）进行调查后，为对数据进行分析统计，按照数据大、小将数据分成A、B、C三组，如表所示：| 分组 | A | B | C |
| 用电量 | （0，80] | （80，250] | （250，+∞） |
（Ⅰ）写出这10个数据的中位数和极差；
（Ⅱ）从这10个数据中任意取出3个，其中来自B组的数据个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
（Ⅲ）用抽取的这10个数据作为样本估计全市的居民用电量情况，从全市依次随机抽取20户，若抽到n户用电量为B组的可能性较大，求n的值．
15．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积S=（ ）
| A． | 17π | B． | 20π | C． | 22π | D． | $（17+5\sqrt{17}）π$ |
2．不等式2x2-3x+1≥0的解集是（ ）
| A． | [$\frac{1}{2}$，1] | B． | （-∞，$\frac{1}{2}$]∪[1，+∞） | C． | [-$\frac{1}{2}$，1] | D． | （-∞，-$\frac{1}{2}$）∪[1，+∞） |
如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为棱A1B1的中点，点Q在侧面DCC1D1内运动，给出下列结论：