题目内容
已知：△ABC中，∠A=30°，D为边BC上一点，
2=
2+
•
，求∠B．
| AB |
| AD |
| BD |
| DC |
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,平面向量及应用
分析：由D为边BC上一点，可设
=λ
，运用平方差公式和向量的三角形法则，化简可得|
|=|
|，再由三角形内角和定理，即可求得角B．
| DB |
| BC |
| AC |
| AB |
解答：
解：由D为边BC上一点，可设
=λ
，
由于
2=
2+
•
，
则
2-
2=
•
，
即（
-
）•（
+
）=
•
即
•（
+
+
）=0，
即有λ
•（
+
）=0，
（
-
）•（
+
）=0，
2-
2=0，
即有|
|=|
|，
即有∠B=∠C=
×（180°-∠A）=
×（180°-30°）=75°．
| DB |
| BC |
由于
| AB |
| AD |
| BD |
| DC |
则
| AB |
| AD |
| BD |
| DC |
即（
| AB |
| AD |
| AB |
| AD |
| BD |
| DC |
即
| DB |
| AB |
| AD |
| DC |
即有λ
| BC |
| AB |
| AC |
（
| AC |
| AB |
| AB |
| AC |
| AC |
| AB |
即有|
| AC |
| AB |
即有∠B=∠C=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
点评：本题考查平面向量的数量积的性质，考查向量的平方即为模的平方，考查向量的三角形法则，考查化简运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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若正项数列{an}满足lgan+1=1+lgan，且a2001+a2002+…+a2010=2014，则a2011+a2012+…+a2020的值为（ ）
| A、2014•1010 |
| B、2014•1011 |
| C、2015•1010 |
| D、2015•1011 |