Question

知命题p：?x∈[-1，2]，x²-a≥0，命题q：?x∈R，使x²+（2+a）x+1=0．若命题“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：根据二次函数的最值，一元二次方程的根和判别式△的关系求出命题p，q下的a的取值范围，然后根据p且q为真命题，对所得a的取值范围求交集即可．

解答： 解：命题p：a≤x²在[-1，2]上恒成立，x²在[-1，2]上的最小值为0；
∴a≤0；
命题q：方程x²+（2+a）x+1=0有解；
∴△=（2+a）²-4≥0，解得a≥0，或a≤-4；
若命题“p且q”为真命题，则p真，q真；
∴

a≤0 a≥0，或a≤-4

，∴a=0，或a≤-4；
∴实数a的取值范围为：{a|a=0，或a≤-4}．

点评：考查二次函数的最值，一元二次方程的根和判别式△的关系，以及p且q的真假和p，q真假的关系．