题目内容

已知sin（3π-α）=sinβ,cos(-α)=-cos(π+β),0＜α＜π,0＜β＜π,求α、β的值.

解：由已知得sinα=sinβ                                                  ①

cosα=cosβ                                                           ②

①2+②2得sin2α+3cos2α=2（sin2β+cos2β）=2,

即sin2α+3（1-sin2α）=2，所以sin2α，得sinα=±.

因为0＜α＜π,所以sinα=，故α=或α=.

将α=和α-分别代入②，得

cosβ=或cosβ=-,

因为0＜β＜π,所以β=或β=.

故α=、β=或α=、β=.

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已知sin（3π+α）=lg
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，则
cos(π+α)
cosα[cos(π-α)-1]
+
cos(α-2π)
cosαcos(π-α)+cos(α-2π)
的值为
 
．
已知sin（
3π
2
+α）=
1
3
，且α为第二象限角，则tan（α+π）=
 
．
已知sin(
2π
3
-α)+sinα=
4
3
5
，则sin(α+
7π
6
)=
-
4
5
-
4
5
．
已知sin（α-3π）=2cos（α-4π）．
（1）求tanα的值；　　
（2）求
sin(π-α)+5cos(2π-α)
2sin(
3π
2
-α)-sin(-α)
的值．
（1）已知sin（α-3π）=2cos（α-4π），求
sin(π-α)+5cos(2π-α)
2sin(
3π
2
-α)-sin(-α)
；
（2）化简
tan(π-α)cos(2π-α)sin(-α+
3π
2
)
cos(-α-π)sin(-π-α)
．

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