Question

已知sin(

2π

3

-α)+sinα=

4 3

5

，则sin(α+

7π

6

)=

-

4

5

．

Answer 1

分析：由已知利用两角差的正弦公式展开化简，然后结合辅助角公式可求sin（α+

π

6

），最后利用诱导公式sin(α+

7π

6

)=-sin（α+

π

6

）即可求解

解答：解：∵sin(

2π

3

-α)+sinα=

4 3

5

，
展开可得，

3

2

cosα+

3

2

sinα=

4 3

5

∴

1

2

cosα+

3

2

sinα=

4

5

由辅助角公式可得sin（α+

π

6

）=

4

5

则sin(α+

7π

6

)=-sin（α+

π

6

）=-

4

5

故答案为：-

4

5

点评：本题主要考查了两角差的正弦公式、辅助角公式及诱导公式在三角函数的化简求值中的应用．