题目内容
19．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且${a_1}，\frac{1}{2}{a_3}，2{a_2}$成等比数列，则公比q等于（ ）| A． | 2 | B． | $1-\sqrt{2}$ | C． | $3+2\sqrt{2}$ | D． | $3-2\sqrt{2}$ |
分析 利用等比数列通项公式及等比数列性质列出方程，由此能求出公比．
解答 解：∵等比数列{an}中，各项都是正数，且${a_1}，\frac{1}{2}{a_3}，2{a_2}$成等比数列，
∴$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}{a}_{1}{q}^{2}）^{2}={a}_{1}（2{a}_{1}q）}\\{q＞0}\end{array}\right.$，
解得q=2．
故选：A．
点评 本题考查等差数列的公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．
练习册系列答案
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| A． | 2 | B． | $\sqrt{5}$ | C． | $\sqrt{6}$ | D． | $2\sqrt{2}$ |
如图所示，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为矩形，△PAD为等腰三角形，∠APD=90°，平面PAD⊥平面ABCD，且AB=1，AD=2，E，F分别为PC，BD的中点．
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| A． | $\frac{3}{2}$ | B． | $\frac{4}{3}$ | C． | $\frac{25}{6}$ | D． | 不存在 |
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| A． | 30° | B． | 30°或150° | C． | 60° | D． | 60°或120° |