Question

9．已知向量$\overrightarrow a=（{1-t，2t-1，3}）$，$\overrightarrow b=（{2，t，t}）$，则$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$的最小值为（　　）

• A． 2
• B． $\sqrt{5}$
• C． $\sqrt{6}$
• D． $2\sqrt{2}$

Answer 1

分析 利用空间向量的模长公式求|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|，然后利用函数的性质求最小值即可．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a=（{1-t，2t-1，3}）$，$\overrightarrow b=（{2，t，t}）$，
∴$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$=（-1-t，t-1，3-t），
∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|²=（-1-t）²+（t-1）²+（3-t）²=3（t-1）²+8≥8，
∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3（t-1）^{2}+8}≥2\sqrt{2}$，
即当t=1时，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|的最小值是$2\sqrt{2}$．
故选：D．

点评 本题主要考查空间向量的向量坐标运算以及二次函数的最值问题，是基础题．