Question

若数据x₁，x₂，…，x_n的方差是1，则若数据2x₁-3，2x₂-3，…，2x_n-3的方差是（　　）

• A、-1
• B、1
• C、2
• D、4

Answer 1

考点：极差、方差与标准差

专题：概率与统计

分析：根据标准差求出方差为1，再设这组数据x₁，x₂，x₃…的平均数是

.

x

，得出数据2x₁-3、2x₂-3、…、2x_n-3的平均数是2

.

x

-3，
再根据方差公式得出数据2x₁-3、2x₂-3、…、2x_n-3的方差为4S²，然后代入求值即可．

解答： 解：∵x₁、x₂、…、x_n的方差是1，
设这组数据x₁，x₂，x₃…的平均数是

.

x

，
则数据2x₁-3，2x₂-3，…，2x_n-3的平均数是2

.

x

-3，
∵S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，
∴S′²=

1

n

[（2x₁-3-2x₁+3）²+（2x₂-3-2

.

x

+3）²+…+（2x_n-3-2

.

x

+3）²]
=

1

n

[4（x₁-

.

x

）²+4（x₂-

.

x

）²+…+4（x_n-

.

x

）²]
=4S²
=4×1
=4；
故选：D．

点评：此题考查了方差，用到的知识点是方差、标准差，关键是求出新数据的方差与原来数据的方差关系．