题目内容
16．圆柱的轴截面的对角线为定值，为了使圆柱的侧面展开图形的面积最大，求轴截面对角线与底面所成的角．分析 设圆柱的轴截面的对角线为定值a，轴截面对角线与底面所成的角为θ，求出圆柱侧面展开图面积表达公式，根据三角函数的图象和性质，可得答案．
解答 解：设圆柱的轴截面的对角线为定值a，轴截面对角线与底面所成的角为θ，
则圆柱的母线长l=asinθ，
圆柱的底面直径2r=acosθ，
则圆柱的侧面积S=2πrl=2πa2sinθcosθ=πa2sin2θ，
当sin2θ取最大值1时，圆柱的侧面展开图面积最大，
此时θ=45°．
点评 本题考查的知识点是旋转体，圆柱的侧面展开图，二倍角公式，三角函数的最值，难度中档．
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| A． | 5 | B． | 25 | C． | $\sqrt{41}$ | D． | $5\sqrt{2}$ |
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（1）求随机变量X的数学期望和方差；
（2）假设五月份和六月份该网站被网民投诉的次数互不影响，求该网站在这两个月内共被网民投诉3次的概率．
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| P | x | 0.1 | 0.2 | 2x | 0.1 | 0.3 |
（2）假设五月份和六月份该网站被网民投诉的次数互不影响，求该网站在这两个月内共被网民投诉3次的概率．
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| A． | -$\frac{1}{2}$ | B． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |