题目内容

6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c=1，∠A=45°，S△ABC=2，则a=（　　）
A．5B．25C．$\sqrt{41}$D．$5\sqrt{2}$

分析 由已知利用三角形面积公式可求b的值，利用余弦定理即可解得a的值．

解答 解：在△ABC中，∵c=1，∠A=45°，S△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}×b×1×\frac{\sqrt{2}}{2}$=2，
∴解得：b=4$\sqrt{2}$，
∴a=$\sqrt{{b}^{2}+{c}^{2}-2bccosA}$=$\sqrt{32+1-2×4\sqrt{2}×1×\frac{\sqrt{2}}{2}}$=5．
故选：A．

点评 本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．

练习册系列答案
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