题目内容

7．网络谣言是指通过网络介质（如邮箱、聊天软件、社交网站、网络论坛等）传播的没有事实依据的话语，对正常的社会秩序和人民生活造成了不良影响，因此，公安部严厉打击“网络大谣”，已知某网站在一个月内由于散布谣言被网民投诉的次数用X表示，据统计，随机变量X的概率分布如表所示：
X012345
Px0.10.22x0.10.3
（1）求随机变量X的数学期望和方差；
（2）假设五月份和六月份该网站被网民投诉的次数互不影响，求该网站在这两个月内共被网民投诉3次的概率．

分析 （1）由随机变量X的概率分布表的性质求出x，由此能求出X的数学期望和方差．
（II）该网站在两个月内共被网民投诉3次，则两个月内被网民投诉的次数组合可以是：（0，3）（1，2）（2，1）（3，0）．由此能求出结果．

解答 解：（1）由随机变量X的概率分布表，得：
X+0.1+0.2+2X+0.1+0.3=1，解得X=0.1．
∴X的数学期望：Ex=0×0.1+1×0.1+2×0.2+3×0.2+4×0.1+5×0.3=3，
∴X的方差DX=X的方差：
S2=（0-3）2×0.1+（1-3）2×0.1+（2-3）2×0.2+（3-3）2×0.2+（4-3）2×0.1+（5-3）2×0.3=2.8．
（II）该网站在两个月内共被网民投诉3次，
则两个月内被网民投诉的次数组合可以是：（0，3）（1，2）（2，1）（3，0）．
∴所求概率：P=0.1×0.2+0.1×0.2+0.2×0.1+0.2×0.1=0.08．

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意概率分布列的性质的合理运用．

练习册系列答案
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