题目内容
在△ABC中，若
，
，
依次成等差数列，则（ ）
| 1 |
| tanA |
| 1 |
| tanB |
| 1 |
| tanC |
| A、a，b，c依次成等差数列 | ||||||
B、
| ||||||
| C、a2，b2，c2依次成等差数列 | ||||||
| D、a2，b2，c2依次成等比数列 |
考点：等差数列的性质
专题：计算题,等差数列与等比数列
分析：先根据等差数列的性质写出关系式，再将余切化为余弦与正弦的比值，进而根据两角和与差的正弦公式化简，最后根据正余弦定理将角的关系式转化为边的关系即可得解．
解答：
解：∵
，
，
依次成等差数列，
∴
+
=
，
∴2cosBsinAsinC=cosAsinBsinC+cosCsinAsinB．
∴由正弦定理，得
2accosB=bccosA+abcosC=b（ccosA+acosC），
由射影定理，得2accosB=b2，
由余弦定理，得a2+c2=2b2．
故选：C．
| 1 |
| tanA |
| 1 |
| tanB |
| 1 |
| tanC |
∴
| 1 |
| tanA |
| 1 |
| tanC |
| 2 |
| tanB |
∴2cosBsinAsinC=cosAsinBsinC+cosCsinAsinB．
∴由正弦定理，得
2accosB=bccosA+abcosC=b（ccosA+acosC），
由射影定理，得2accosB=b2，
由余弦定理，得a2+c2=2b2．
故选：C．
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、正弦定理、余弦定理的应用．属基础题．
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| ||
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| ||
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-
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| ||||
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| ||||
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