题目内容
5．函数f（x）的导函数f′（x），对?x∈R，都有f′（x）＞f（x）成立，若f（2）=e2，则不等式f（x）＞ex的解是（ ）| A． | （2，+∞） | B． | （0，1） | C． | （1，+∞） | D． | （0，ln2） |
分析 构造函数g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，利用导数可判断g（x）的单调性，再根据f（ln2）=2，求得g（ln2）=1，继而求出答案
解答 解：∵?x∈R，都有f′（x）＞f（x）成立，
∴f′（x）-f（x）＞0，于是有（ $\frac{f（x）}{{e}^{x}}$）′＞0，
令g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，则有g（x）在R上单调递增，
∵不等式f（x）＞ex，
∴g（x）＞1，
∵f（2）=e2，
∴g（2）=$\frac{f（2）}{{e}^{2}}$=1，
∴x＞2，
故选：A．
点评 本题考查导数的运算及利用导数研究函数的单调性，属中档题，解决本题的关键是根据选项及已知条件合理构造函数，利用导数判断函数的单调性．
练习册系列答案
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如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且∠DAB=60°，△PAB是边长为a的正三角形，且平面PAB⊥平面ABCD，已知点M是PD的中点．
13．设f（x）为定义在R上的奇函数，其图象关于x=1对称，且f（1）=1，则f（-1）+f（8）=（ ）
| A． | -2 | B． | -1 | C． | 0 | D． | 1 |
20．
已知函数f（x）=Msin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如下图所示，其中A，B分别为函数f（x）图象的一个最高点和最低点，且A，B两点的横坐标分别为1，4，若$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0，则函数f（x）的一个单调减区间为（ ）
已知函数f（x）=Msin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如下图所示，其中A，B分别为函数f（x）图象的一个最高点和最低点，且A，B两点的横坐标分别为1，4，若$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0，则函数f（x）的一个单调减区间为（ ）| A． | （-6，-3） | B． | （6，9） | C． | （7，10） | D． | （10，13） |
如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=$\sqrt{5}$．
14．
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如图，点列{An}，{Bn}分别在某个锐角的两边上，且|AnAn+1|=|An+1An+2|，An≠An+2，n∈N*，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|，Bn≠Bn+2，n∈N*（P≠Q表示P与Q不重合）．若dn=|AnBn|，Sn为△AnBnBn+1的面积，则（ ）| A． | {dn}是等差数列 | B． | {dn2}是等差数列 | C． | {Sn}是等差数列 | D． | {Sn2}是等差数列 |