Question

10．已知等比数列{a_n}的前6项和S₆=21，且4a₁、$\frac{3}{2}$a₂、a₂成等差数列，则a_n=$\frac{{{2^{n-1}}}}{3}$．

Answer 1

分析 设公比为q，由题意和等差中项的性质列出方程，化简后求出q，由条件和等比数列的前n项和公式列出方程，化简后求出a₁，由等比数列的通项公式1求出a_n．

解答 解：设公比为q，
因为4a₁、$\frac{3}{2}$a₂、a₂成等差数列，
所以2×$\frac{3}{2}$a₂=4a₁+a₂，即a₂=2a₁，则q=2，
由S₆=21得，$\frac{{a}_{1}（1-{2}^{6}）}{1-2}=21$，解得a₁=$\frac{1}{3}$，
所以a_n=$\frac{{{2^{n-1}}}}{3}$，
故答案为：$\frac{{{2^{n-1}}}}{3}$．

点评 本题考查了等比数列的通项公式、前n项和公式，以及等差中项的性质的应用，考查方程思想，化简、计算能力．