题目内容
8．4个不同的小球全部随意放入3个不同的盒子里，使每个盒子都不空的放法种数为（ ）| A． | C${\;}_{4}^{1}$C${\;}_{4}^{3}$C${\;}_{2}^{2}$ | B． | A${\;}_{3}^{1}$A${\;}_{4}^{3}$ | ||
| C． | C${\;}_{4}^{3}$A${\;}_{2}^{2}$ | D． | ${C}_{4}^{2}{A}_{3}^{3}$ |
分析 正确把4个不同的小球分成三份，再把这不同的三份全排列，利用乘法原理即可．
解答 解：把4个不同的小球分成三份有${C}_{4}^{2}$，这些不同的分法，每一份全排列有${A}_{3}^{3}$种方法．
根据乘法原理可得：4个不同的小球全部随意放入3个不同的盒子里，使每个盒子都不空的放法种数为${C}_{4}^{2}{A}_{3}^{3}$．
故选：D．
点评 正确理解排列、组合及乘法原理的意义是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，D为棱BC的中点，AB=AC，BC=$\sqrt{2}A{A_1}$，求证：
19．
《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC=a，BC=b，则该图形可以完成的无字证明为（ ）
《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC=a，BC=b，则该图形可以完成的无字证明为（ ）| A． | $\frac{a+b}{2}≥\sqrt{ab}$（a＞0，b＞0） | B． | a2+b2≥2ab（a＞0，b＞0） | ||
| C． | $\frac{2ab}{a+b}≤\sqrt{ab}$（a＞0，b＞0） | D． | $\frac{a+b}{2}≤\sqrt{\frac{{{a^2}+{b^2}}}{2}}$（a＞0，b＞0） |
16．
将一张边长为12cm的正方形纸片按如图（1）所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥模型，如图（2）所示放置．如果正四棱锥的主视图是等边三角形，如图（3）所示，则正四棱锥的体积是（ ）
将一张边长为12cm的正方形纸片按如图（1）所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥模型，如图（2）所示放置．如果正四棱锥的主视图是等边三角形，如图（3）所示，则正四棱锥的体积是（ ）| A． | $\frac{32}{3}$$\sqrt{6}$cm3 | B． | $\frac{64}{3}$$\sqrt{6}$cm3 | C． | $\frac{32}{3}$$\sqrt{2}$cm3 | D． | $\frac{64}{3}$$\sqrt{2}$cm3 |
3．“孝敬父母，感恩社会”是中华民族的传统美德，从出生开始，父母就对我们关心无微不至，其中对我们物质帮助是最重要的一个指标，下表是一个统计员在统计《父母为我花了多少》当中使用处理得到下列的数据：
参考数据公式：$\sum_{i=1}^{6}$xiyi=1024.6，$\sum_{i=1}^{6}$xi2=730，$\overline{x}$=9，$\overline{y}$=$\frac{379}{30}$
线性回归方程：$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$，$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$
假设花费累积y与岁数x符合线性相关关系，求：
（1）花费累积y与岁数x的线性回归直线方程（系数保留3位小数）；
（2）24岁大学毕业之后，我们不再花父母的钱，假设你在30岁成家立业之后，在你50岁之前偿还父母为你的花费（不计利总），那么你每月要偿还父母约多少元钱？
参考数据公式：$\sum_{i=1}^{6}$xiyi=1024.6，$\sum_{i=1}^{6}$xi2=730，$\overline{x}$=9，$\overline{y}$=$\frac{379}{30}$
线性回归方程：$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$，$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$
| 岁数x | 1 | 2 | 6 | 12 | 16 | 17 |
| 花费累积y（万元） | 1 | 2.8 | 9 | 17 | 22 | 24 |
（1）花费累积y与岁数x的线性回归直线方程（系数保留3位小数）；
（2）24岁大学毕业之后，我们不再花父母的钱，假设你在30岁成家立业之后，在你50岁之前偿还父母为你的花费（不计利总），那么你每月要偿还父母约多少元钱？
13．如图所示给出的是计算1+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{2017}$的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）
| A． | i＞1010 | B． | i＜1010 | C． | i＞1009 | D． | i＜1009 |
20．在△ABC中，已知a=5，b=5$\sqrt{3}$．C=30°，则角C的对边c的长为（ ）
| A． | 5$\sqrt{13}$ | B． | 5$\sqrt{11}$ | C． | 5$\sqrt{7}$ | D． | 5 |
17．“直线y=x+b与圆x2+y2=1相交”是“0＜b＜1”的（ ）条件．
| A． | 充要 | B． | 充分不必要 | ||
| C． | 必要不充分 | D． | 既不充分也不必要 |