题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），直线
过原点且倾斜角为
，以原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线和直线的极坐标方程；
（2）若相交于不同的两点
，求
的取值范围.
【答案】（1）
： 
，
：
；（2）
【解析】
（1）利用同角的三角函数关系式中的平方和关系，把曲线的参数方程化成普通方程，再利用直角坐标方程和极坐标方程互化公式，把曲线的直角坐标方程化成极坐标方程.根据已知直接写出直线的极坐标方程；
（2）将直线与曲线的极坐标方程联立，根据一元二次方程根的判别式，结合一元二次方程根与系数关系、极径的定义、正弦函数的最值进行求解即可.
解：（1）由
（
为参数）有：
，
所以：的极坐标方程为：，
直线的极坐标方程为：.
（2）联立：
有：
根据题有：
，所以：
.
在极坐标系下设
、
，所以：
，
.
所以：
.
因为：，所以：
所以：
取值范围为：.
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【题目】某基地蔬菜大棚采用无土栽培方式种植各类蔬菜.根据过去50周的资料显示，该基地周光照量
（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的有5周，不低于50小时且不超过70小时的有35周，超过70小时的有10周.根据统计，该基地的西红柿增加量
（千克）与使用某种液体肥料的质量
（千克）之间的关系如图所示.
（1）依据上图，是否可用线性回归模型拟合与的关系？请计算相关系数
并加以说明（精确到0.01）.（若
，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪运行台数受周光照量限制，并有如下关系：
周光照量 |
|
|
|
光照控制仪运行台数 | 3 | 2 | 1 |
若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元.以频率作为概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？
附：相关系数公式
，
参考数据：
，
.
【题目】某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在
实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗.为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图，记综合评分为80分及以上的花苗为优质花苗.
（1）用样本估计总体，以频率作为概率，若在两块实验地随机抽取3株花苗，求所抽取的花苗中优质花苗数的分布列和数学期望；
（2）填写下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关.
优质花苗 | 非优质花苗 | 合计 | |
甲培育法 | 20 | ||
乙培育法 | 10 | ||
合计 |
附：下面的临界值表仅供参考.
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（参考公式：
，其中
）
