题目内容
【题目】某基地蔬菜大棚采用无土栽培方式种植各类蔬菜.根据过去50周的资料显示，该基地周光照量
（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的有5周，不低于50小时且不超过70小时的有35周，超过70小时的有10周.根据统计，该基地的西红柿增加量
（千克）与使用某种液体肥料的质量
（千克）之间的关系如图所示.
（1）依据上图，是否可用线性回归模型拟合与的关系？请计算相关系数
并加以说明（精确到0.01）.（若
，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪运行台数受周光照量限制，并有如下关系：
周光照量 |
|
|
|
光照控制仪运行台数 | 3 | 2 | 1 |
若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元.以频率作为概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？
附：相关系数公式
，
参考数据：
，
.
【答案】（1）
，可用线性回归模型拟合
与
的关系；（2）2台.
【解析】
(1)根据公式得到相关系数的值，通过比较得到判断；（2）分别求出安装一台，两台，三台时的利润均值，得到结果.
（1）由已知数据可得
，
.
∵
，
，
.
∴相关系数
.
∵
，∴可用线性回归模型拟合与的关系.
（2）记商家周总利润为
元，由条件可知至少需安装1台，最多安装3台光照控制仪.
①安装1台光照控制仪可获得周总利润3000元.
②安装2台光照控制仪的情形：
当
时，只有1台光照控制仪运行，此时周总利润
（元），
，
当
时，2台光照控制仪都运行，此时周总利润
（元），
，
故的分布列为
| 2000 | 6000 |
| 0.2 | 0.8 |
∴
（元）.
③安装3台光照控制仪的情形：
当时，只有1台光照控制仪运行，
此时周总利润
（元），
，
当
时，有2台光照控制仪运行，此时周总利润
（元），
，
当
时，3台光照控制仪都运行，
周总利润
（元），
，
故的分布列为
| 1000 | 5000 | 9000 |
| 0.2 | 0.7 | 0.1 |
∴
（元）.
综上可知，为使商家周总利润的均值达到最大，应该安装2台光照控制仪.
发散思维新课堂系列答案
