Question

【题目】已知曲线,把上各点横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数的图象,关于有下述四个结论：

（1）函数在上是减函数；

（2）当,且时,,则；

（3）函数（其中）的最小值为.

其中正确结论的个数为（ ）.

A.1B.2C.3D.0

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据三角函数图像的变换求解,再根据三角函数的单调区间、对称性判断(1)(2),求导分析函数的单调性与最值判断(3)即可.

由题,.

对(1),当时,,又在区间上为减函数.故(1)正确.

对(2),当时, ,其取最小值时的对称轴为,即.

故当且时, .

故.故(2)正确.

对(3),代入有.

故.

故当时,,单调递增；

当时,单调递减；

当时,单调递增.

又,.故在区间上的最小值为.故(3)正确.

故(1)(2)(3)均正确.

故选：C