题目内容
四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，则四边形ABCD外接圆半径R的值为 ．
【答案】分析：利用四边形有外接圆对角互补，以及余弦定理求出BD，然后利用正弦定理求出外接圆的半径即可．
解答：解：因为四边形有外接圆，对角互补，
由余弦定理可知：AB2+AD2-2AB•ADcosA=CD2+CB2-2CD•CBcosC，A+C=π．
解得cosC=
，所以BD=
=
，所以sinC=
，
由正弦定理可知：
=
，
所以R=
．
故答案为：
．
点评：本题考查正弦定理与余弦定理在解三角形中的应用，考查计算能力．
解答：解：因为四边形有外接圆，对角互补，
由余弦定理可知：AB2+AD2-2AB•ADcosA=CD2+CB2-2CD•CBcosC，A+C=π．
解得cosC=
，所以BD=
=
，所以sinC=
，由正弦定理可知：
=
，所以R=
．故答案为：
．点评：本题考查正弦定理与余弦定理在解三角形中的应用，考查计算能力．
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