题目内容

（2012•广州一模）（几何证明选做题）
如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD：AB：BC=3：4：6，E、F分别是AB、CD上的点，AE：AB=DF：DC=1：3．若四边形ABCD的周长为1，则四边形AEFD的周长为
1
2
1
2
．
分析：四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD：AB：BC=3：4：6，可设AD=3k，AB=4k，BC=6k，作DC⊥BC，交BC于G，交EF于H，则DG=4k，GC=3k，故DC=
16k2+9k2
=5k，再由四边形ABCD的周长为1，能求出四边形AEFD的周长．
解答：解：∵四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD：AB：BC=3：4：6，
∴可设AD=3k，AB=4k，BC=6k，
作DG⊥BC，交BC于G，交EF于H，则DG=4k，GC=3k，
∴DC=
16k2+9k2
=5k，
∵四边形ABCD的周长为1，
∴3k+4k+6k+5k=1，∴k=
1
18
，
∵E、F分别是AB、CD上的点，AE：AB=DF：DC=1：3，
∴AE=k，EF=
3k+
3k+6k
2
2
=
15k
4
，DF=
5k
4
，
∴四边形AEFD的周长=3k+k+4k+
5k
4
=9k=9×
1
18
=
1
2
．
故答案为：
1
2
．
点评：本题考查固体地线分线段成比例定理，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
练习册系列答案
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（1）求a的值；
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（2012•广州一模）设函数f（x）=ex（e为自然对数的底数），gn(x)=1+x+
x2
2!
+
x3
3!
+…+
xn
n!
（n∈N*）．
（1）证明：f（x）≥g1（x）；
（2）当x＞0时，比较f（x）与gn（x）的大小，并说明理由；
（3）证明：1+(
2
2
)1+(
2
3
)2+(
2
4
)3+…+(
2
n+1
)n≤gn(1)＜e（n∈N*）．
（2012•广州一模）已知
e1
=(
3
，-1)，
e2
=(
1
2
，
3
2
)，若
a
=
e1
+(t2-3)•
e2
，
b
=-k•
e1
+t•
e2
，若
a
⊥
b
，则实数k和t满足的一个关系式是
t3-3t-4k=0
t3-3t-4k=0
，
k+t2
t
的最小值为
-
7
4
-
7
4
．
（2012•广州一模）已知平面向量
a
=(1，3)，
b
=(-3，x)，且
a
∥
b
，则
a
•
b
=（　　）

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