题目内容
圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠D=
90°
90°
．分析：由圆内接四边形对角互补得到∠A+∠C=∠B+∠D=180°，由∠A：∠C=1：3算出∠A=45°，从而∠B=2∠A=90°，可得∠D的大小．
解答：解：∵四边形ABCD是圆内接四边形
∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°
∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，
∴设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，
可得∠A+∠C=4x=180°，解之得x=45°
∴∠B=2x=90°，得∠D=180°-∠B=90°
故答案为：90°
∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°
∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，
∴设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，
可得∠A+∠C=4x=180°，解之得x=45°
∴∠B=2x=90°，得∠D=180°-∠B=90°
故答案为：90°
点评：本题给出圆内接四边形的三个内角的比值，求第四个角的大小．着重考查了圆内接四边形的性质的知识，属于基础题．
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