Question

在平行四边形ABCD中，A（1，1）、B（7，1）、D（4，6），点M是线段AB的中点，线段CM与BD交于点P．
（1）求直线CM的方程；
（2）求点P的坐标．

Answer 1

分析：（1）由给出的平行四边形的A，B，D的坐标，求出BC和DC所在直线方程，联立求出C点坐标，由中点坐标公式求出M点坐标，由两点式求直线CM的方程；
（2）由两点式求出直线BD的方程，和CM的方程联立方程组求解P点坐标．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，且A（1，1）、B（7，1）、D（4，6），
∴kBC=kAD=

6-1

4-1

=

5

3

，kDC=kAB=

1-1

7-1

=0．
∴BC所在直线方程为y-1=

5

3

（x-7），即5x-3y-32=0，
DC所在直线方程为y=6．
由

y=6 5x-3y-32=0

，
解得

x=10 y=6

．
∴C（10，6）．
∵点M是线段AB的中点，由中点坐标公式得M（4，1），
∴直线CM：

y-1

6-1

=

x-4

10-4

，
即5x-6y-14=0；
（2）直线BD：

y-6

1-6

=

x-4

7-4

，
即5x+3y-38=0，
由

5x-6y-14=0 5x+3y-38=0

，
解得

x=6 y= 8 3

，
∴P(6，

8

3

)．

点评：本题考查了直线的两点式方程，考查了两直线交点的坐标，是基础的计算题．