Question

四边形ABCD中，A（0，0），B（1，0），C（2，1），D（0，3），绕y轴旋转一周，则所得旋转体的体积为

 

．

Answer 1

分析：四边形ABCD绕y轴旋转一周，则所得旋转体，上部是一个圆锥，下部是一个倒放的圆台，求出两个体积和即可．

解答：解：四边形ABCD绕y轴旋转一周，则所得旋转体，上部是一个圆锥，下部是一个倒放的圆台，
所以：V_圆锥=

1

3

πr²h=

1

3

π×2²×2
=

8

3

π，
V_圆台=

1

3

πh（r²+R²+Rr）
=

1

3

π×1×（2²+1²+2×1）=

7

3

π，
∴V=V_圆锥+V_圆台=5π．
故答案为：5π

点评：本题考查组合体的体积，考查计算能力，是基础题．