已知集合{a.b.c}={0.1.3}.且下列三个关系:①a≠3,②b=3,③c≠0有且只有一个正确.则10a+5b+c等于31．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

12．已知集合{a，b，c}={0，1，3}，且下列三个关系：①a≠3；②b=3；③c≠0有且只有一个正确，则10a+5b+c等于31．

分析根据集合相等的条件，列出a、b、c所有的取值情况，再判断是否符合条件，求出a、b、c的值后代入式子求值．

解答解：由{a，b，c}={0，1，3}得，a、b、c的取值有以下情况：
当a=0时，b=1、c=3或b=3、c=1，此时不满足题意；
当a=1时，b=0、c=3或b=3、c=0，此时不满足题意；
当a=2时，b=3、c=0，此时不满足题意；
当a=2时，b=0、c=3，此时满足题意；
综上得，a=3、b=0、c=1，代入10a+5b+c=31，
故答案为31．

点评本题考查了集合相等的条件的应用，以及分类讨论思想，注意列举时按一定的顺序列举，做到不重不漏．

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