题目内容

f（x）=
4-x
x-1
+log4（x+1）的定义域是（　　）
A、（0，1）∪（1，4]
B、[-1，1）∪（1，4]
C、（-1，4）
D、（-1，1）∪（1，4]
考点：对数函数的定义域
专题：计算题
分析：直接由对数式的真数大于0求解分式不等式得答案．
解答： 解：根据题意得，
x+1＞0
x-1≠0
4-x≥0

解得：-1＜x＜1或1＜x≤4
故f（x）=
4-x
x-1
+log4（x+1）的定义域是（-1，1）∪（1，4]．
故选：D．
点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了分式不等式的解法，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
分设函数f（x）是定义在R上的函数，对任意实数m、n，都有f（m）•f（n）=f（m+n），且当x＜0时，f（x）＞1．
（1）证明当x＞0时，0＜f（x）＜1；
（2）证明f（x）是R上的减函数；
（3）如果对任意实数x，有f（2ax-x2）•f（ax2-2x+4）＜1恒成立，求实数a的取值范围．
设点P是函数y=-
4-(x-1)2
图象上的任意一点，点Q（2a，a-3）（a∈R），则|PQ|的最小值为（　　）
A、
5
-2
B、
5
C、
8
5
5
-2
D、
7
5
5
-2
已知圆C1：（x+cosα）2+（y+sinα）2=4，圆C2：（x-5sinβ）2+（y-5cosβ）2=1，α，β∈[0，2π），过圆C1上任意一点M作圆C2的一条切线MN，切点为N，则|MN|的取值范围是
 
．
数列{an}的通项公式an=
1
n
+
n+1
，则该数列的前99项之和等于
 
．
已知向量
a
=（2，-1，2），
b
=（-4，2，m），且
a
⊥
b
，则m的值为
 
．
在平面直角坐标系中，直线x-
3
y+2
3
=0被圆x2+y2=4截得的弦长为
 
．
设f（3x）=
9x+5
2
，则f（1）的值是（　　）
A、
7
B、7
C、2
D、
2
过点（1，2）总可以作两条直线与圆x2+y2+kx+2y+k2-15=0相切，则k的取值范围是（　　）
A、k＜-3或k＞2
B、k＜-3或2＜k＜
8
3
3
C、k＞2或-
8
3
3
＜k＜-3
D、-
8
3
3
＜k＜-3或2＜k＜
8
3
3

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