题目内容

设
a
=（x，4），
b
=（-1，2），若
a
与
b
的夹角为锐角，则x的取值范围为
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：
a
与
b
的夹角为锐角，可得
a
•
b
=-x+8＞0，且
a
与
b
不能同向共线，解出即可．
解答： 解：∵
a
与
b
的夹角为锐角，
∴
a
•
b
=-x+8＞0，且
a
与
b
不能同向共线，
∴x＜8，且x≠-2．
故答案为：x＜8，且x≠-2．
点评：本题考查了向量的夹角公式、向量共线定理，考查了计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知复数z=x+yi（x，y∈R），且x，y满足2x+y+xi=8+（1+y）i，求复数z．
在平面直角坐标系中，二元方程f（x，y）=0的曲线为C，若存在一个定点A和一个定角θ（θ∈（0，2π）），使得曲线C上的任意一点以A为中心顺时针（或逆时针）旋转角θ，所得到的图形与原曲线重合，则称曲线C为旋转对称曲线，给出以下方程及其对应的曲线，其中是旋转对称曲线的是
 
（填上你认为正确的曲线）．
C1：
x2
4
+y2=1； C2：
1-|x|
•
1-|y|
=0；
C3：x2-y=0（x∈[-2，2]）； C4：y-cosx=0（x∈[0，π]）
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=
2
2
AB．
（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD
（Ⅱ）求二面角D-A1C-E的正弦值．
若函数f（x）=sin（2x+θ）+
3
cos（2x-θ）为奇函数，则θ=
 
．
在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠APC=∠BPA=30°，∠BAC=120°，PA=3，则三棱锥P-ABC的体积为（　　）
A、21π
B、12π
C、
7
21
π
2
D、
3
3
4
若一个三棱锥有三个面两两垂直，则称此三棱锥为直角三棱锥，在长方体的8个顶点中任取4个点构成的三棱锥中是直角三棱锥的概率为（　　）
A、
4
35
B、
8
35
C、
2
29
D、
4
29
下列命题中，正确的是（　　）
A、若|
a
|=|
b
|，则
a
=
b
或
a
=-
b
B、若
a
与
b
共线，则存在唯一实数λ，使
a
=λ
b
C、若（
a
-
b
）2+（
b
-
c
）2=0，则
a
=
b
=
c
D、若
a
•
b
=0，则
a
2•
b
2=0
设变量x，y满足约束条件
y≤x
x+y≥2
2x+y≥6
，则z=3x+2y的取值范围为（　　）
A、（-∞，10]
B、[8，+∞）
C、[5，10]
D、[8，10]

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